Question

11．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=4，CB=3，AB=5，BD为△ABC的中线，AE平分∠BAC交BD于E，则E到BC的距离为$\frac{10}{7}$．

Answer 1

分析 根据中线的性质求出CD=DA=2，根据角平分线的性质得到比例式，根据平行线分线段成比例定理得到另一个比例式，代入计算即可．

解答 解：∵BD为△ABC的中线，
∴CD=DA=$\frac{1}{2}$AC=2，
∵AE平分∠BAC，
∴$\frac{BE}{ED}$=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{BE}{BD}$=$\frac{5}{7}$，
∵EF⊥BC，∠C=90°，
∴EF∥CD，
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{5}{7}$，又CD=2，
∴EF=$\frac{10}{7}$，
故答案为：$\frac{10}{7}$．

点评 本题考查的是三角形的中线的性质、平行线分线段成比例定理和角平分线的性质，灵活运用相关定理是具体点关键．