Question

14．如图，已知⊙O的半径为3，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCPE是平行四边形，则AD的长为6．

Answer 1

分析 连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=3，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．

解答 解：连接BD，
∵DE是直径，
∴∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=3，
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴AD=6，
故答案为6．

点评 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．