【题目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
【答案】(1)AF=5cm;(2)t=.
【解析】
试题分析:(1)根据全等推出OE=OF,得出平行四边形AFCE,根据菱形判定推出即可,根据菱形性质得出AF=CF,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可;
(2)分情况讨论可知,当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,根据平行四边形的性质列出方程求解即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵AC的垂直平分线EF,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE是菱形.
∴AF=FC,
设AF=xcm,
则CF=xcm,BF=(8﹣x)cm,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴在Rt△ABF中,
由勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,即AF=5cm;
(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上或P在BF,Q在CD时不构成平行四边形,也不能构成平行四边形.
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=5t,QA=12﹣4t,
∴5t=12﹣4t,
解得t=.
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=秒.
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【题目】某种袋装奶粉标明净含量为400 g,抽检其中8袋。记录如下:
编 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
差值/g | -4.5 | +5 | 0 | +3 | 0 | 0 | +2 | -5 |
(1)净含量最大的编号为 ,净含量最小的编号为 ;
(2)这8袋抽检奶粉的总净含量是多少?
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【题目】整式mx+n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
mx+n | -12 | -8 | -4 | 0 | 4 |
则关于x的方程-mx-n=8的解为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
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【题目】解方程
(1)2x2+4x﹣3=0(配方法解)
(2)5x2﹣8x+2=0(公式法解)
(3)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
(4)(3x+2)(x+3)=x+14.
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【题目】解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为( )
A.(x+4)2=11
B.(x﹣4)2=11
C.(x+4)2=21
D.(x﹣4)2=21
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