Question

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，推出12-c＞c，求c的范围，根据a＜b＜c得出a+b+c＜3c，推出12＜3c，求出c的范围，求出c的值，根据a+a+a＜a+b+c，求出a的值，代入a+b+c=12求出b的值，求出符合条件的a、b、c的值即可．

解答：解：当n=6时，a+b+c=12
由a+b＞c可知，12-c＞c，
∴c＜6，
又∵a＜b＜c，
∴a+b+c＜3c，
即12＜3c，
∴c＞4
∴4＜c＜6，从而可知，c=5，
∴a+b=7，
又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
∴a＜

12

3

=4，从而可知，a=1，2，3，
对应的：b=6，5，4，
又∵a＜b＜c，
故满足题意的（a，b，c）为（3，4，5）．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理的应用，本题主要考查学生的理解能力和运用定理进行计算的能力，题目比较典型，但是有一定的难度，对学生提出较高的要求．