Question

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：结合角平分线的性质和平行线的性质，即可证明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根据线段的和差分析其它结论．
解答：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正确；
③根据②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正确；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．
故选C．
点评：此题综合运用了角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．