Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）x²+4x+1=0（配方法）
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（4）（x+1）（x+8）=-12．

Answer 1

解：（1）∵（2x+3）²=25，
∴2x+3=±5，
∴x₁=1，x₂=-4．
（2）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x+4=3，
∴（x+）²=3，
∴x+2=，
∴x₁=-2+，x₂=-2-．
（3）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴移项，得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
∴（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
∴x₁=2，x₂=3．
（4）（x+1）（x+8）=-12
去括号得x²+9x+8=-12
移项得x²+9x+20=0
（x+4）（x+5）=0
∴x₁=-4，x₂=-5．
分析：（1）用直接开平方法解方程：（2x+3）²=4，即解2x+3=5或2x+3=-5，两个方程；
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x²+4x+4=3，即（x+2）²=3；
（3）先移项、提公因式x-2，再解方程．
（4）先去括号，移项，合并同类项，再用因式分解法解答即可．
点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，根据方程的不同特点，选择合适的方法是解题的关键．基本原则是先看是否适合用直接开平方法，再看是否用因式分解法，然后依次是配方法、公式法．