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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线数学公式在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；
    （1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．

    解：（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，S△AOB=1，
    ∴xy=1，即xy=m=2，
    ∴m=2，
    （2）∵m=2，
    ∴直线方程为y=x+2，
    令y=0，得x=-2∴C点坐标为（-2，0）
    联立两函数的方程，
    解得A点坐标为（，+1）
    BC=+1，
    S△ABC=×（+1）×（+1）=2+，
    （3）D点坐标为（-，1-），
    由两点之间的距离公式得AD=2．
    分析：（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．
    （2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC的长．
    （3）先求出A，D两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．
    点评：本题考查了反比例函数的系数m的几何意义，同学们在解答本题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出现错误．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
    （1）画出这个函数的图象，并直接写出A，B两点的坐标；
    （2）若点C是第二象限内的点，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为
    12
    ，请判断点C是否在这条直线上？（写出判断过程）
    （3）在第（2）题中，作CD⊥x轴于D，那么在x轴上是否存在一点P，使△CDP≌△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=
    4
    x
    (x＞0)    的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
    A、4，6B、4，12
    C、8，6D、8，12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，直线AB：y=-
    4
    3
    x+4    分别交x、y轴于点A、B，线段OA上的一动点C以精英家教网每秒1个单位的速度由O向点A运动，线段BA上的一动点D同时以每秒
    5
    3
    个单位的速度由B向A运动．
    （1）在运动过程中△ADC与△ABO是否相似？试说明你的理由；
    （2）问当运动时间t为多少秒时，以CD为直径的圆与y轴相切？
    （3）在运动过程中是否存在某一时刻，使得△OCD与△ACD相似？若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•建邺区一模）如图，在直角坐标系中，直线y=2x与双曲线y=
    kx
    (k≠0)    相交于A、B两点，过A作AC⊥x轴，过B作BC⊥y轴，AC、BC交于点C且△ABC的面积为8，则k=
    4
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，直线y=kx+3（k≠0）过点（2，2），且与x轴，y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+3≤0的解集．

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