Question

已知：在直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）画出这个函数的图象，并直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点C是第二象限内的点，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为

1

2

，请判断点C是否在这条直线上？（写出判断过程）
（3）在第（2）题中，作CD⊥x轴于D，那么在x轴上是否存在一点P，使△CDP≌△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）求出直线上的任意两点，过这两点作直线即可；
（2）若点C是第二象限内的点，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为

1

2

，可以判断C的坐标是（-

1

2

，1），代入直线解析式，即可判断是否在直线上；
（3）可用SAS证明△CDP≌△AOB，即可求得P的坐标．

解答：解：（1）如图：A（-1，0），B（0，2）

（2）可设C点坐标为（m，n）
∵C到x轴的距离为1，到y轴的距离为

1

2

∴|m|=

1

2

，|n|=1
∴m=±

1

2

n=±1（6分）
∵点C是第二象限内的点
∴C点坐标为（-

1

2

，1）点
当x=-

1

2

时，y=-

1

2

×2+2=1，
∴点C在直线y=2x+2上（8分）

（3）存在（9分）
∵|CD|=1，|OA|=1，
∴|CD|=|OA|
又∵点P在x轴上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2时，可用SAS证明△CDP≌△AOB
∴当P点坐标为（-

1

2

+2，0）或（-

1

2

-2，0）时
即P点坐标为（1

1

2

，0）或（-2

1

2

，0）时
△CDP≌△AOB．（14分）

点评：本题考查了函数图象的作法，判断一点是否在函数的图象上，以及三角形全等的判定，是数与形结合的比较典型的题目．