Question

已知a²+b²+c²-4a+4b-6c+17≤0．
（1）求a+b+c的值；
（2）求代数式

1

3

a²b³c⁴•（3ab²c²）²÷6（a²b³c⁴）²的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,整式的混合运算—化简求值

专题：计算题

分析：（1）已知不等式左边变形后，利用非负数的性质求出a，b，c的值，求出a+b+c的值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵a²+b²+c²-4a+4b-6c+17=（a-2）²+（b+2）²+（c-3）²≤0，
∴a=2，b=-2，c=3，
则a+b+c=2-2+3=3；
（2）原式=

1

3

a²b³c⁴•（9a²b⁴c⁴）÷6a⁴b⁶c⁸=

1

2

b，
当b=-2时，原式=-1．

点评：此题考查了配方法的应用，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．