Question

20．如图，函数y=kx与y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x轴于点D，且S_△AOD=$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若AD=1，试求k的值；
（3）若kx-$\frac{m}{x}$＞0，请直接写出x的取值范围-3＜x＜0或x＞3．

Answer 1

分析 （1）由点A在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出m的值，此题得解；
（2）根据AD=1结合（1）即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法即可求出k值；
（3）由两函数图象的对称性即可得出点B的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．

解答 解：（1）∵点A在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，且AD⊥x轴，
∴S_△AOD=$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$|m|，
∴m=±3．
又∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一、三象限，
∴m=3，
∴反比例函数的关系式为y=$\frac{3}{x}$．

（2）∵AD=1，S_△AOD=$\frac{3}{2}$．
∴OD=3，
∴A（3，1）．
将A（3，1）代入y=kx，
1=3k，解得：k=$\frac{1}{3}$．
（3）由反比例函数与正比例函数图象的对称性可知：点B（-3，-1），
观察函数图象可知：当-3＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴若kx-$\frac{m}{x}$＞0，x的取值范为-3＜x＜0或x＞3．
故答案为：-3＜x＜0或x＞3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求正比例函数解析式以及正（反）比例函数的性质，解题的关键是：（1）由S_△AOD=$\frac{3}{2}$利用反比例函数系数k的几何意义求出m的值；（2）根据点A的坐标利用待定系数法求出k值；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．