Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点，与x轴交于C点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求

AC

BC

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据A的坐标求出m的值，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，代入一次函数的解析式求出即可；
（2）根据A、B、C的坐标根据勾股定理求出AC、BC的值，代入求出即可．

解答：解：（1）依题意，m=-2×1=-2，
∴反比例函数为y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得：n=-

2

1

=-2，
∴

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：k=b=-1，
∴一次函数为y=-x-1；

（2）把y=0代入得：0=-x-1，
解得：x=-1，
即C点的坐标为C（-1，0），
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴AC=

12+(-1+2)2

=

2

，BC=

22+(1+1)2

=2

2

∴

AC

BC

=

2

2 2

=

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．