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    若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1-x2=
    c
    a
    ，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
    （1）S1=______S2=______S3=______S4=______直接写出结果）
    （2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
    （3）利用（2）中猜想求(
    1+
    		5
    2
    )7+(
    1-
    		5
    2
    )7    的值．
    （1）根据根与系数的关系有：
    α+β=1，αβ=-1．
    ∴S1=α+β=1．
    S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=1+2=3．
    S3=α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=（α+β）2-3αβ=1+3=4．
    S4=α4+β4=（α2+β2）2-2α2β2=9-2=7．
    （2）由（1）得：Sn=Sn-1+Sn-2．
    证明：∵α，β是方程的根，∴有：α2=α+1，β2=β+1，
    Sn-1+Sn-2=αn-1+βn-1+αn-2+βn-2
    =
    αn
    α
    +
    αn
    α2
    +
    βn
    β
    +
    βn
    β2

    =
    αn(1+α)
    α2
    +
    βn(1+β)
    β2

    =αn+βn=Sn．
    故Sn=Sn-1+Sn-2．
    （3）由（2）有：
    (
    1+
    		5
    2
    )    7    +(
    1-
    		5
    2
    )    7    =S7=S6+S5
    =S5+S4+S4+S3
    =S4+S3+2S4+S3
    =3S4+2S3
    =3×7+2×4=29．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|
    ；
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
    。
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省武汉市中考数学仿真模拟试卷（五）（解析版） 题型：选择题

    若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．3
    D．-3

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