Question

观察下列关于自然数的等式：

3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：9²﹣4×　 　²=　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

              解：（1）3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

所以第四个等式：9²﹣4×4²=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）²﹣4n²=4n+1，

左边=（2n+1）²﹣4n²=4n²+4n+1﹣4n²=4n+1，

右边=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）²﹣4n²=4n+1．