Question

9．化简：（$\frac{{2{a^2}+2a}}{{{a^2}-1}}$-$\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-2a+1}}}$）÷$\frac{2a}{a-1}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以解答本题．

解答 解：（$\frac{{2{a^2}+2a}}{{{a^2}-1}}$-$\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-2a+1}}}$）÷$\frac{2a}{a-1}$
=$[{\frac{{2a（{a+1}）}}{{（{a+1}）（{a-1}）}}-\frac{{a（{a-1}）}}{{{{（{a-1}）}^2}}}}]÷\frac{2a}{a-1}$
=$（{\frac{2a}{a-1}-\frac{a}{a-1}}）÷\frac{2a}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}÷\frac{2a}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}•\frac{a-1}{2a}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．