已知关于x.y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$.给出下列说法:①当a=1时.方程组的解也是方程x+y=2的一个解,②当x-2y＞8时.a＞$\frac{1}{5}$,③不论a取什么实数.2x+y的值始终不变,④若y=x2+5.则a=-4．以上说法正确的是( )A．②③④B．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x-2y＞8时，a＞$\frac{1}{5}$；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若y=x²+5，则a=-4．以上说法正确的是（　　）

A．

②③④

B．

①②④

C．

③④

D．

②③

分析 ①将a=1代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
②先求出y的值，进一步得到x-2y，得出关于a的不等式，解不等式即可求解；
③将a看做已知数求出2x+y的值即可；
④根据y=x²+5，得到关于a的方程，解方程即可求解．

解答解：关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$．
①将a=1代入$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
将x=4，y=-4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；
②当x-2y＞8时，
a+3-2（-2a-2）＞8，
解得a＞$\frac{1}{5}$，本选项正确；
③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，
即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；
④若y=x²+5，则-2a-2=（a+3）²+5，
解得a=-4，此选项正确．
故选：A．

点评本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．

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A．

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{2x+3y=90}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{3x+2y=90}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=90}\\{2x+3y=35}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=90}\\{3x+2y=35}\end{array}\right.$

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