Question

观察下列各式：3²-1²=4×2，10²-8²=4×9，17²-15²=4×16…你发现了什么规律？
（1）试用你发现的规律填空：35²-33²=4×

 

，64²-62²=4×

 

．
（2）请你用含一个字母n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

考点：平方差公式,规律型：数字的变化类

专题：计算题

分析：（1）观察一系列等式，得到规律，填写即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，证明即可．

解答：解：（1）35²-33²=4×32，64²-62²=4×63；
（2）可以得出规律：（n+2）²-n²=4（n+1）（n≥1），
左边=n²+4n+4-n²=4n+4，右边=4n+4，
∴（n+2）²-n²=4（n+1）．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．