Question

已知⊙O₁与⊙O₂内切，O₁O₂=5，⊙O₁的半径为7，则⊙O₂的半径为________．

Answer 1

2或12
分析：内切时不知道哪个在外，那个在内，故要分两种情况讨论．
解答：设⊙O₂的半径为r，
①当⊙O₁为大圆时，7-r=5，
解得r=7-5=2；
②当⊙O₁为小圆时r-7=5，
解得r=7+5=12．
∴⊙O₂的半径为2或12．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，关键是抓住各种位置关系与其相对应的数量关系．由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法，内切时P=R-r．