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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=
     
    cm2．
    分析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
    解答：精英家教网解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
    Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=
    		AB2+BC2
    =3
    		5

    BO=
    AB×BC
    AC
    =
    6
    		5
    5

    ∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
    ∴Rt△BGF和Rt△ABC中
    BG
    FG
    =
    BC
    AB
    =2    ，
    ∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
    ∴∠FBG=∠ACB
    ∴AC∥BF
    ∴FM=OB=
    6
    		5
    5
    ，
    ∴S△AFC=AC×FM÷2=9．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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