Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上的一点，CA=1，CD=

3

OA．
（1）求⊙O的半径R；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）连接OD．根据切线的性质推知△CDO是直角三角形，然后在直角△CDO中利用勾股定理来求⊙O的半径R；
（2）据弦DE∥CB，可以连接OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可．

解答：解：（1）连接OD．
∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，
∴CD²+OD²=（CA+OA）²，
∵CA=1，CD=

3

OA，OD=OA，
∴OA=1，即R=1；

（2）连接OE．
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_阴影=S_扇形ODE；
由（1）知，∠CDO=90°，R=1，
∴DO：CO=1：2，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴S_阴影=S_扇形ODE=

π

6

．

点评：本题考查了切线的性质、扇形面积的计算．能够把不规则图形的面积进行转换是解（2）题的关键．