Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，点A在双曲线y＝（k≠0）上，其中点B为（2，0）．

（1）求k的值及点A的坐标

（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（1，）；k＝；（2）点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）．

【解析】

（1）解直角三角形即可求得A点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k；

（2）求得直线OA的解析式，然后求得BB′解析式，联立方程解方程即可求得B′的坐标，进而求得A′的坐标．

（1）过A点作AC⊥OB于C，

∵△OAB是等边三角形，点B为（2，0），

∴OA＝AB＝OB＝2，

∴OC＝1，AC＝，

∴A（1，），

∴k＝1×＝，

（2）∵A（1，），

∴直线OA为y＝x

∵△OAB沿直线OA平移，

∴BB′∥OA，设直线BB′解析式为y＝x+b，

把B（2，0）代入得，0＝2+b，

∴b＝﹣2，

∴直线BB′解析式为y＝x﹣2，

解方程组得或，

∴平移后的点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）．