Question

如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是________°．

Answer 1

60
分析：由△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，根据旋转的性质“对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角”得到∠ACA′=30°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°-30°=60°，即可得到∠A=∠A′=60°．
解答：∵△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=30°，
又∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-30°=60°，
∴∠A=60°．
故答案为60°．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．