Question

5．已知x=$\sqrt{7}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$，求下列各式的值．
（1）x²+y²-2xy；    
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 得出x+y=2$\sqrt{7}$，xy=5，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{7}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{7}$，xy=5
（1）x²+y²-2xy=（x+y）²-4xy=7-20=-13；    
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{7-10}{5}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，注意整体思想代入得渗透．