Question

（1）如图1，△ABC的面积是10，E是BC的中点，连接AE，△AEC的面积是

 

；
（2）如图2，四边形ABCD的面积是10，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是

 

；
（3）如图3，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，若四边形ABCD的面积是10，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是

 

；
（4）如图4，平行四边形ABCD的面积是2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒

bv

a

个单位长的速度向点C运动．E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明是怎样变化的．

Answer 1

分析：（1）根据△AEC和△ABC，高相同，底边相差一半可得出答案．
（2）（3）连接AC，在△ACD和△ACB中，根据底边与高的关系可得出四边形AECF与四边形ABCD的面积的关系．、
（4）根据同底等高的三角形的面积相等，结合（1）（2）（3）的结论即可做出解答．

解答：解：（1）△AEC和△ABC，高相同，底边相差一半，
又∵△ABC的面积是10
∴△AEC的面积是5．

（2）由图形可得△AEC是△ABC面积的一半，△AFC是△ADC面积的一半，
∴四边形AECF的面积=

1

2

四边形ABCD的面积=5．

（3）由图形可得△AEC是△ABC面积的

1

3

，△AFC是△ADC面积的

1

3

，
∴四边形AECF的面积=

1

3

四边形ABCD的面积=

10

3

．

（4）四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化；
∵AE=vt，AB=a，
∴

AE

AB

=

vt

a

，
∵BF=

bv

a

t，BC=b，
∴

BF

BC

=

bv a t

b

=

vt

a

，
∵△AED与△ABD同底，
∴

S△AED

S△ABD

=

AE

AB

，
∵△DBF与△DBC同底，
∴

S△DBF

S△DBC

=

BF

BC

，
∴

S△AED

S△ABD

=

S△DBF

S△DBC

，
∵S_△ABD=S_△DBC，
∴S_△AED=S_△DBF，
∴S四边形DEBF=S△ABD=

1

2

SABCD=

1

2

×2=1．

点评：本题考查了平行四边形的性质及三角形的面积，属于综合题，解答本题关键是要掌握高相同，底边在一条直线上的三角形的面积比等于底边之比．