Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据补角的定义：两个角的和等于180°这两个角互为补角；
（2）根据角平分线的性质，可得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由角的和差，得∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD是∠AOD的补角；
∠BOE+AOE=180°，∠AOE是∠BOE的补角；
（2）∠COD与∠COE互余，理由如下：
由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB．
由角的和差，得∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°，
故∠COD与∠COE互余．

点评：本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．