Question

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠COE=60°，求∠COD及∠BOD的度数；
（2）你能发现射线OD，OE有什么位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．
（2）由角平分线的定义，和平角为180度就可知OD⊥OE．

解答：解：（1）∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，∠COD=

1

2

∠AOC，
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COE+∠COD=90°，又∠COE=60°，
∴∠COD=90°-60°=30°；
∴∠BOD=∠COE+∠BOE+∠COD
=60°+60°+30°=150°．

（2）OD⊥OE．
理由如下：
由（1）求解过程知道∠COE+∠COD=90°，即∠DOE=90°，
∴OD⊥OE（垂直定义）．

点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．