Question

【题目】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2 ， 求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解答：设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意，得

x（40-2x）=200，

-2x2+40x-200=0，

解得：x1=x2=10，

则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），

答：鸡场靠墙的一边长20米．

（2）解答：根据题意，得：x（40-2x）=250，

∴-2x2+40x-250=0，

∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）＜0，

∴方程无实数根，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

【解析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2 ， 列出方程，解方程进行求解；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．
【考点精析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．