Question

4．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

• A． -$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$或2
• C． -$\frac{7}{4}$或-$\sqrt{3}$或2
• D． -$\frac{7}{4}$或-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$或2

Answer 1

分析 分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．

解答 解：当m＜-2，x=-2时，y_最大=-（-2-m）²+m²+1=4，解得m=-$\frac{7}{4}$（舍），
当-2≤m≤1，x=m时，y_最大=m²+1=4，解得m=-$\sqrt{3}$；
当m＞1，x=1时，y_最大=-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2，
综上所述：m的值为-$\sqrt{3}$或2，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．