Question

如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．

（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

Answer 1

              解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，

在Rt△BEF中，

∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，

∴BE=2BF．

设BF=x，则BE=2x．

根据勾股定理知BE²=BF²+EF²，

∴（2x）²=x²+30²，

∴（负值舍去），

∴x≈17.3（m）．

因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．

（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，

因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．