Question

计算
（1）(

1

100

)0+(-3)2+3-1-(-3)2
（2）已知x+

1

x

=10，求x2+

1

x2

的值
（3）（x+6）²-（x-3）（x+3）²
（4）[（3xy+z）²-z²]÷xy．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项表示两个-3的乘积，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项表示两个-3的乘积，即可得到结果；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式的值代入计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项先利用完全平方化简，再利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果；
（4）原式中括号里边利用平方差公式化简，再利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=1+9-

1

3

-9
=

2

3

；

（2）∵x+

1

x

=10，
∴（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=100，
则x2+

1

x2

=98；

（3）原式=x²+12x+36-（x-3）（x²+6x+9）
=x²+12x+36-（x³-27）
=x²+12x+36-x³+27；

（4）原式=（9x²y²+6xyz+z²-z²）÷xy
=9xy+6z．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘除法则，平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．