Question

5．已知一个正六边形的内切圆面积是π，则它的外接圆面积是（　　）

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． 4π
• C． 2π
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$π

Answer 1

分析 作出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，如图所示：
正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；
因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，
所以内切圆面积与外接圆面积之比=（sin60°）²=$\frac{3}{4}$，
∴正六边形的外接圆面积是$\frac{4}{3}π$．
故选A．

点评 本题利用了正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径，等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径的性质求解．