Question

9．已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的角平分线AM=3，△A₁B₁C₁的角平分线A₁N=1，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为9：1．

Answer 1

分析 由△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的角平分线AM=3，△A₁B₁C₁的角平分线A₁N=1，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，即可求得其相似比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的角平分线AM=3，△A₁B₁C₁的角平分线A₁N=1，
∴△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为3：1，
∴△ABC与△A₁B₁C₁的面积比，9：1．
故答案为：9：1．

点评 此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．