Question

17．已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=3.5，∠Q=82°，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是2：1．

Answer 1

分析 由五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，根据相似多边形的对应边长比例，对应角相等，即可求得MQ的长与∠Q的度数，再由相似多边形的周长比等于相似比，即可求得五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比．

解答 解：∵五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，AB=12，MN=6，AE=7，
∴$\frac{AB}{MN}=\frac{AE}{MQ}$，
即$\frac{12}{6}=\frac{7}{MQ}$，
∴MQ=3.5；
∵∠E=82°，
∴∠Q=∠E=82°；
∵AB：MN=12：6=2：1，
∴五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是：2：1．
故答案为：3.5，82°，2：1．

点评 此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对应周长的比等于相似比．