[题目]已知线段AB.点C.点D在直线AB上.并且CD=8.AC:CB=1:2.BD:AB=2:3.则AB= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=______．

【答案】6

【解析】

要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．

解：分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

∵AC：CB=1：2，

∴BC=AB，

∵BD：AB=2：3，

∴BD=AB，

∴CD=BC+BD=，

∴AB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线时，

∵BD：AB=2：3，

∴AB=3AD，

∵AC：CB=1：2，

∴AC=AB，

∴CD=AC+AD=4AD=8，

∴AD=2，

∴AB=6；

③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．

故AB=6．

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【题目】【操作发现】
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（3）【问题解决】
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想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
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