Question

如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=________．

Answer 1

4.5
分析：根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC²的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE²+EC²=AC²，求出AE的值，即可得出AC．
解答：∵DE=3，BC=6，
∴DE=BC，
∵CE是AB边上的高，
∴∠BEC=90°，
∴BD=DC=3，EC²=BC²-BE²=6²-4²=20，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，
设AE=x，AC=x+4，
在Rt△AEC中，
∵AE²+EC²=AC²，
∴x²+20=（x+4）²，
解得：x=0.5，
∴AC=4.5；
故答案为：4.5．
点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．