Question

11．选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3x²-12=0；   
（2）9（x-1）²=4（x-5）²；
（3）x²+x-2=0．  
（4）x（x-7）=5x-36．

Answer 1

分析 （1）二次项系数化为1后利用直接开平方法可得；
（2）直接利用开平方法可得两个关于x的一元一次方程，解之即可；
（3）因式分解法求解可得；
（4）整理成一元二次方程的一般式后，因式分解法求解可得．

解答 解：（1）3x²-12=0，
3x²=12，
x²=4，
x=±2；

（2）9（x-1）²=4（x-5）²，
3（x-1）=±2（x-5），
即3x-3=2x-10或3x-3=-2x+10，
解得：x=-7或x=$\frac{13}{5}$；

（3）左边因式分解可得：（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0或x+2=0，
解得：x=1或x=-2；

（4）原方程整理可得：x²-12x+36=0，
因式分解可得：（x-6）²=0，
解得：x=6．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．