Question

10．已知关于x、y的多项式mx³-3nxy²+2x³-xy²+y-2中不含x³项和xy²项．
（1）求代数式|2m-3n|的值；
（2）对任意非零有理数a，b定义新运算“⊕”为：a⊕b=b-$\frac{a-b}{a}$，求关于x的方程m⊕x=n的解．

Answer 1

分析 （1）多项式合并后，根据结果中不含x³项和xy²项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

解答 解：（1）原式=（m+2）x³+（-3n-1）xy²+y-2，
由题意，m+2=0，-3n-1=0，
∴m=-2，n=-$\frac{1}{3}$，
∴|2m-3n|=|2×（-2）-3×（-$\frac{1}{3}$）|=3；
（2）由题意，得x-$\frac{-2-x}{-2}$=-$\frac{1}{3}$，
解得：x=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．