Question

17．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列式计算即可；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．

解答 解：（1）抽出一张是红桃的概率是$\frac{9}{9+10+11}$=$\frac{3}{10}$；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，$\frac{9+x}{9+10+11}$≥$\frac{2}{5}$，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3张黑桃；
（3）当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
P（最小）=$\frac{11}{（10-7）+11}$=$\frac{11}{14}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．