Question

2．某网店店主购进A，B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量与花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链的每月销量y₁（个）与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y₁=-x+200；B型装饰链的每月销售y₂（个）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数关系y₂=-x+140．
（1）求A，B两种型号装饰链的进货单价．
（2）直接写出B型装饰链的每月销量y₂（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y₂=-x+140．
（3）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A，B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设B型号装饰链的进货单价为x元，则A型号装饰链的进货单价为（x+20）元，根据“花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）根据题意即可得；
（3）设B型号装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为w元，根据“总利润=A型装饰链的总利润+B型装饰链的总利润”列出二次函数解析式，配方成顶点式，由二次函数性质即可得出答案．

解答 解：（1）设B型装饰链的进货单价为x元，则A型装饰链的进货单价为（x+20），
根据题意，得：$\frac{500}{x+20}$=$\frac{400}{x}$，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，
则A型装饰链的进货单价为100元，B型装饰链的进货单价为80元；

（2）由题意知，B型装饰链的每月销量y₂（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y₂=-x+140，
故答案为：y₂=-x+140；

（3）设B型号装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为w元，
根据题意得w=（m+20-100）〔-（m+20）+200〕+（m-80）（-m+140）
=-2m²+480m-25600
=-2（m-120）²+3200
∵-2＜0，
∴抛物线开口向下，
当m=120时，W有最大值，W_最大=3200．
此时m+20=140
答：A、B两种型号装饰链的销售单价分别为140元、120元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是3200元．

点评 本题主要考查分式方程和二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．