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    8．计算：
    （1）1232-122×124
    （2）（-1）2015+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0．

    分析 （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
    （2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

    解答 解：（1）原式=1232-122×124=1232-（123-1）×（123+1）=1232-（1232-1）=1232-1232+1=1；
    （2）原式=-1+4-1=2．

    点评 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）若5a+1和a-19是数m的两个不同的平方根，求m的值．
    （2）如果y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+2}$+3，试求2x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：
    （1）BE=CF；
    （2）△CDF∽△BDC．

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    3．计算20160+（$\frac{1}{2}$）-1-2sin60°-|$\sqrt{3}$-2|=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．解下列方程
    （1）$x-\frac{2-x}{2}=\frac{x-2}{3}+2$
    （2）$\frac{x+1}{0.2}-\frac{x+3}{0.01}=50$
    （3）$\frac{2x-1}{3}-\frac{10x+1}{6}=\frac{2x+1}{4}-1$
    （4）$x-\frac{1}{3}[x-\frac{1}{3}（x-9）]=\frac{1}{9}（x-9）$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图①所示的图形像我们常见的学习用品-圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
    ①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；
    ②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    ③如图①，∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G1、G2、…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．解下列方程
    （1）-4x+1=-2（$\frac{1}{2}$-x）
    （2）2-$\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+7}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．
    （1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；
    （2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明；
    （3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE＜DE，请写出求cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．

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