Question

（6分）如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动

（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？

（2）何时四边形APQD为矩形？

Answer 1

(1)秒或秒 （2）秒

【解析】

试题分析：(1) 作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

（2）AP=QD时为矩形

试题解析：(1) 设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．

∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

(2) 设P，Q两点从出发经过t秒时，四边形APQD为矩形，

此时AP=3t.DQ=CD-CQ=16-2t

3t=16-2t

解得t=3.2秒

答：P，Q两点从出发经过3.2秒时，四边形APQD为矩形

考点：一元二次方程的应用．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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