Question

（本题共10分） 已知关于的方程，

（1）若=1是此方程的一根，求的值及方程的另一根；

（2）试说明无论取什么实数值，此方程总有实数根．

Answer 1

（1），另一根为－3；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数k值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；

（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．

试题解析：（1）把代入方程有：，∴．故方程为，

设方程的另一个根是，则：，∴．故，方程的另一根为﹣3；

（2）证明：∵关于x的方程中，△=，

∴无论取什么实数，方程总有实数根．

考点：1．一元二次方程的解；2．根的判别式；3．根与系数的关系．

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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