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    已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC分别相交于点M,N.

    (1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得∠AMF与∠ENB有何数量关系?(不需证明).

    (2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与∠ENB有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.


    【解析】(1)图1:∠AMF=∠ENB.

    (2)图2:∠AMF=∠ENB;

    图3:∠AMF+∠ENB=180°.

    证明:如图,取AC的中点H,

    连接HE,HF.

    ∵F是DC的中点,H是AC的中点,

    ∴HF∥AD,HF=AD,

    ∴∠AMF=∠HFE,

    同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.

    ∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,

    ∴∠ENB=∠AMF.


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    组数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲

    98

    90

    87

    98

    99

    91

    92

    96

    98

    96

    乙

    85

    91

    89

    97

    96

    97

    98

    96

    98

    98

    (1)根据上表数据,完成下列分析表:

    平均数

    众数

    中位数

    方差

    甲

    94.5

    96

    15.65

    乙

    94.5

    18.65

    (2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?

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    如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是　　　　.

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    如图,▱ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.则△DOE的周长为　　　　.

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    如图,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为　　　　.

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    如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为(　　)

    A.4 cm      B.6 cm      C.8 cm      D.10 cm

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    下列式子中，属于最简二次根式的是（     ）

    （A） ； （B） ；    （C）   ； （D）．

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    如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=               度．

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