Question

已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°．
（1）求：∠AOD的度数．
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数．
（3）根据（1）（2）的计算结果，在（2）的条件下，推断∠BOC与∠AOD的关系，并证明．

Answer 1

解：（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°；

（2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°；

（3）根据（1）（2）的计算结果，可知，
∠AOD=（180-α）°，
∠BOC=α°，
∴∠BOC与∠AOD的关系是互补．
分析：（1）根据题意：因为OA⊥OC于，∠BOC=24°可以先求∠AOB，再求∠BOD，利用角的和差关系求∠AOD的度数．
（2）此题根据OA⊥OC于，∠BOC=α°可以先求∠AOB，再求∠BOD，利用角的和差关系求∠AOD的度数．
（3）此题根据∠AOD=（180-α）°，∠BOC=α°，即可求出∠BOC与∠AOD的关系．
点评：本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度适中，解题时要注意领会由垂直得直角这一要点．