Question

如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．
（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；
（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P．试问：在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据几个非负数的和的性质得到

m+2n-5=0 2m-n=0

，再解方程组得到

m=1 n=2

，然后写出A、B点坐标；
（2）根据角平分线的定义和平角的定义得到2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，根据三角形内角和得到∠3+∠4=90°，可计算出∠1+∠2=135°，然后根据三角形内角和定理得到∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．

解答：解：（1）∵|m+2n-5|+|2m-n|=0，
∴

m+2n-5=0 2m-n=0

，
解得

m=1 n=2

，
∴1秒后，OA=1，OB=2，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2）；

（2）∠P的大小不会发生变化，为45°．理由如下：
∵∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P，
∴2∠1+∠3=180°，2∠2+∠4=180°，
∵∠3+∠4=90°，
∴2∠1+2∠2=180°+180°-90°=270°，
∴∠1+∠2=135°，
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了几个非负数的和的性质以及三角形外角性质．