Question

如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
（1）若将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，则△ABC随之旋转得到△A′B′C，试在图中画出△A′B′C；
（2）求在旋转过程中，线段BC所扫过区域的面积．

Answer 1

分析：（1）根据将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，可以得出旋转角为90°，进而求出B点的对称点即可；
（2）利用已知求出BC的长，再利用扇形的面积公式求即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）∵将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，
可以得出△ABC随之旋转得到△A′B′C的旋转角是90°，
∵点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1，
∴BC=

5

2

，
∴线段BC所扫过区域的面积为：

90×π×BC2

360

=

90×π× ( 5 2 ) 2

360

=

5

16

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及扇形面积求法，根据已知得出BC的长是解决问题的关键．