Question

11．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形的直角边长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． 2-$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 根据外心的定义得到直角三角形的斜边等于外接圆的直径，则直角三角形的斜边为4，然后根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出直角边长即可．

解答 解：∵直角三角形的斜边等于外接圆的直径，
而直角三角形外接圆的半径为2，
∴△ABC的斜边AB=4，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴两直角边都为$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=2$\sqrt{2}$；
故选：A，

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟记直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半是解决问题的关键．