Question

20．已知，如图，AB=DC，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△AOB≌△DOC．

Answer 1

分析 首先利用SSS定理判定△ABC≌△DCB，可得∠BAC=∠CDB，再利用AAS定理判定△AOB≌△DOC即可．

解答 证明：∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠BAC=∠CDB，
在△ABO和△DCO中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CDO}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．