已知一个二次函数的关系式为 y=x2-2bx+c.
(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,
①则b、c 应满足关系为 ;
②若该二次函数的图象经过A(m,n)、B(m +6,n)两点,求n的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴有两个交点C(6,0)、D(k,0),线段CD(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,求b的取值范围.
(1)c=b2,9;(2)7≤b<7.5或2.5<b≤3.5.
解析试题分析:(1)①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点,则b2-4ac=0,由此可得到b、c 应满足关系;
②把A(m,n)、B(m+6,n)分别代入抛物线的解析式,再根据①的结论即可求出n的值;
(2)因为y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6,0),即可得到36-12b+c=0,所以c=12b-36,进而得到k=2b-6,再根据C、D之间的整数和为21,即可求出b的取值范围.
(1)①∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴b2-4ac=0,
∴c=b2,
②由,
得b=m+3,则c=(m+3)2;
于是,n=m2-2(m+3)m+(m+3)2=9;
(2)∵y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6,0)
∴36-12b+c=0,∴c=12b-36
∴y=x2-2bx+12b-36,
令y=0得x2-2bx+12b-36=0
解得:x1=6,x2=2b-6,即k=2b-6;
∵C、D之间的整数和为21,
∴由8≤k<9,或-1<k≤1,
∴8≤2b-6<9,或-1<2b-6≤1,
解得7≤b<7.5或2.5<b≤3.5.
考点:二次函数综合题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,抛物线经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线()将四边形ABCD面积二等分,求的值;
(3)如图2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,求点N和点P的坐标?
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已知二次函数.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
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已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC =" 8" cm,BC =" 6" cm,EF =" 9" cm。
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)。解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由。
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用)
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在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点,顶点为,点在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形.求此二次函数的表达式.
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已知二次函数与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数的顶点为P.
(1)请直接写出:b=_______,c=___________;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
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某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:
(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式;
(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号)
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