Question

求出符合下列条件的抛物线的解析式：
（1）顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5）；
（2）将抛物线y=x²的图象先向下平移2个单位，再绕其顶点旋转180⁰；
（3）抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）．

Answer 1

分析：（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x+1）²-3，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值即可；
（2）根据向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转利用顶点式解析式写出函数解析式即可；
（3）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），把经过的点的坐标代入函数解析式求出a的值，整理即可得解．

解答：解：（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x+1）²-3，
则a（0+1）²-3=-5，
解得a=-2，
∴y=-2（x+1）²-3=-2x²-4x-5，
即y=-2x²-4x-5；

（2）∵抛物线y=x²的图象先向下平移2个单位后的顶点坐标为（0，-2），
∴平移后再绕顶点旋转180°后的抛物线解析式为y=-x²-2；

（3）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），
则a（1+1）（1-2）=2，
解得a=-1，
∴y=-（x+1）（x-2）=-x²+x+2，
即y=-x²+x+2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的顶点式解析式，交点式解析式的形式是可以使求解更加简便．