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    如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°．


    ∠B+∠ADC=180°．

    详解：延长AD，过C作CF垂直AD的延长线于点F，

    ∵AC平分∠BAD，
    ∴∠FAC=∠EAC，
    ∵CE⊥AB，CF⊥AD，
    ∴∠DFC=∠CEB=90°，
    ∴△AFC≌△AEC，
    ∴AF=AE，CF=CE，
    ∵2AE=AB+AD，
    又∵AD=AFDF，AB=AE+BE，AF=AE，
    ∴2AE=AE+BE+AEDF，
    ∴BE=DF，
    ∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，
    ∴△CDF≌△CEB，
    ∴∠ABC=∠CDF，
    ∵∠ADC+∠CDF=180°，
    ∴∠B+∠ADC=180°．


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